Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) | Toán lớp 9

Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c)

Với Cách giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình bậc bốn bằng cách đặt t (dạng (x + a)4 + (x + b)4 = c) từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

- Thay (*) và (**) vào phương trình biến đổi đưa về phương trình trùng phương

B. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình (x + 6)⁴ + (x – 4)⁴ = 82 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

Đặt a = t² (a ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành: 2a² + 300a + 1168 = 0

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 2: Giải phương trình (x + 3)⁴ + (x + 5)⁴ = 2 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Với t² = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 4 = 0 ⇔ x = -4

Với t² = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Câu 3: Giải phương trình (x - 6)⁴ + (x – 2)⁴ = -224 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Đặt a = t² (a ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành: 2a² + 48a + 256 = 0

⇔ a² + 24a + 128 = 0

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

Câu 4: Giải phương trình (x + 1)⁴ + (x + 3)⁴ = 2 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Với t² = 0 ⇒ t = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Với t² = -6 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

Câu 5: Giải phương trình (x - 1)⁴ + (x – 7)⁴ = 0 (1)

Giải

Đặt . Thay (*) vào phương trình (1) ta được

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Đặt a = t² (a ≥ 0). Khi đó phương trình trở thành: 2a² + 108a + 162 = 0

⇔ a² + 54a + 81 = 0

(không thỏa mãn điều kiện a ≥ 0)

Vậy phương trình vô nghiệm.