Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn hay, chi tiết | Toán lớp 9
Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn hay, chi tiết
Tài liệu Lý thuyết Đường kính và dây của đường tròn hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Đường kính và dây của đường tròn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây.
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Ví dụ: Gọi AB là một dây bất kỳ của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB ≤ 2R
+ Trường hợp 1: AB là đường kính
⇒ AB = 2R
+ Trường hợp 2: AB không là đường kính
Xét tam giác AOB, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < AO + OB = R + R = 2R
Vậy ta luôn có AB ≤ 2R
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ: Cho hình vẽ sau, tính độ dài dây AB khi biết OA = 13cm; AM = MB; OM = 5cm.
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý: “ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy “
Khi đó ta có: OM ⊥ AB.
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:
⇒ AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Cho tam giác ABC có đường cao là BD, CE. Chứng minh rằng B, D, C, E cùng một đường tròn và ED < BC .
Lời giải:
Ta có: tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC
⇒ Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm của BC) với bán kính FB
⇒ Các điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Trong đường tròn đường kính BC có ED là dây cung nên ED < BC.
Câu 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. Chứng minh: CH = DK
Lời giải:
Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD)
Khi đó ta có: E là trung điểm của CD (theo định lí 2): EC = ED (1)
Xét tứ giác ABKH có 
Do đó tứ giác ABKH là hình thang.
Xét hình thang ABKH có O là trung điểm của AB và OE // AH // BK
⇒ E là trung điểm của HK : EH = EK
Từ (1) và (2) thì ta có: EH – EC = EK – ED hay CH = DK
