Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn | Toán lớp 9
Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
Với Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
- Phương trình bậc hai một ẩn x là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
trong đó a là hệ số của x2, b là hệ số của x, c là hệ số tự do
- Nếu phương trình đã cho chưa ở đúng dạng ax2 + bx + c = 0, ta cần biến đổi (chuyển vế, nhóm các hạng tử,...) để đưa phương trình về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 rồi xác định các hệ số
Ví dụ 1: Xác định các hệ số a, b, c của các phương trình bậc hai một ẩn sau.
Giải
a. Các hệ số của phương trình: a = 2; b = -1; c = 3
b. Các hệ số của phương trình: 
c. Các hệ số của phương trình: a = -1; b = 7; c = 0
d. Các hệ số của phương trình: 
e. Phương trình: -3x2 + 2x = x – 7 ⇔ -3x2 + x + 7 = 0
Suy ra các hệ số của phương trình: a = -3; b = 1; c = 7
f. Phương trình: x2 – (2m + 1)x = 4x + 2m
Suy ra các hệ số của phương trình: a = 1; b = -(2m + 5); c = -2m
Ví dụ 2: Tìm hệ số a, b, c của phương trình x2 + mx + m - 3 = 0 (1) biết rằng
x = 1 là một nghiệm của phương trình (m là hằng số)
Giải
Vì x = 1 là nghiệm của phương trình (1) nên: 12 + m + m – 3 = 0 hay m = 1
Thay m = 1 vào phương trình (1) ta được: x2 + x – 2 = 0
Vậy các hệ số của phương trình là: a = 1; b = 1; c = -2
B. Bài tập
Câu 1: Hệ số a của phương trình 2x – x2 + 4 = 0 là
A. 2
B. -1
C. 0
D. 4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: -x2 + 2x + 4 = 0
Suy ra hệ số a = -1.
Đáp án đúng là B
Câu 2: Hệ số b của phương trình 7x2 – 3x = x - 1 là
A. -3
B. 1
C. -2
D. -4
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 7x2 - 4x + 1 = 0
Suy ra hệ số b = -4.
Đáp án đúng là D
Câu 3: Tính tổng các hệ số a, b, c của phương trình 5x2 + x - 6 = 0
A. 0
B. 11
C. 2
D. -2
Giải
Các hệ số của phương trình: a = 5; b = 1; c = -6.
Vậy a + b + c = 5 + 1 + (-6) = 0
Đáp án đúng là A
Câu 4: Tính tổng bình phương các hệ số a, b, c của phương trình x - 1 = -x2 - 1
A. 3
B. 0
C. 2
D. 6
Giải
Phương trình x - 1 = -x2 - 1 ⇔ x2 + x – 1 + 1= 0 ⇔ x2 + x = 0
Các hệ số của phương trình: a = 1; b = 1; c = 0.
Suy ra tổng bình phương các hệ số a, b, c là: a2 + b2 + c2 = 12 + 12 +02 = 2
Đáp án đúng là C
Câu 5: Tích các hệ số a, b, c của phương trình 
là
A. 0
B. 7
C. -2
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là:
Đáp án đúng là A
Câu 6: Hệ số c của phương trình 2x2 + (2m + 3)x – 5m = -x2 – mx - 1 là
A. -5m
B. 1
C. -1
D. -5m + 1
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 2x2 + (2m + 3)x – 5m + x2 + mx + 1 = 0
⇔ 3x2 + (3m + 3)x - 5m + 1 = 0
Suy ra hệ số c = -5m + 1.
Đáp án đúng là D
Câu 7: Tìm hệ số b của phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1) biết x = 2 là một nghiệm của phương trình
A. -7
B. -9
C. -8
D. -4
Giải
Vì x = 2 là nghiệm của phương trình (1) nên: 3.22 – 2( m + 1)2 + 3m - 5 = 0
Thay m = 3 vào phương trình (1) ta được: 3x2 - 8x + 4 = 0
Vậy hệ số b của phương trình là: b = -8
Đáp án đúng là C
Câu 8: Cho phương trình 5x2 - 2(m - 1)x = 3x – m (m là hằng số).
Tìm m biết a + b + c = 10
A. -5
B. 3
C. 9
D. -6
Giải
Phương trình đã cho được viết lại là: 5x2 - 2mx + 2x - 3x + m = 0
Đáp án đúng là D
