Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 chọn lọc, có đáp án | Toán lớp 9

Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 chọn lọc, có đáp án

Với Bài tập trắc nghiệm Chương 4 Đại Số 9 chọn lọc, có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Chương 4 Đại Số từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Câu 1: Cho hàm số y = ax² với a ≠ 0 . Kết luận nào sau đây là đúng:

A. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0

B. Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x < 0

C. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x < 0

D. Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x = 0

Lời giải:

Cho hàm số • Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 • Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Chọn đáp án C.

Câu 2: Kết luận nào sau đây sai khi nói về đồ thị hàm số y = ax² với a ≠ 0

A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị

D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và là O điểm thấp nhất của đồ thị

Lời giải:

Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol). • Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị • Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

Chọn đáp án B.

Câu 3: Giá trị của hàm số y = f(x) = -7x² tại x₀ = -2 là:

A. 28

B. 12

C. 21

D.

Lời giải:

Thay x₀ = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x² ta được: y = f(-2) = -7.(-2)² = -28

Chọn đáp án D.

Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x² . Tính giá trị của m để đồ thị đi qua điểm A(-2; 4)

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 2

D. m = -2

Lời giải:

Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x² ta được: (-2m + 1).(-2)² = 4 ⇔ - 2m + 1 = 1 ⇔ m = 0 Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x². Tổng các giá trị của a thỏa mãn f(a) = -8 + 4√3 là:

A. 1

B. 0

C. 10

D.

Lời giải:

Thay a vào hàm số y = f(x) = -2x² ta được: Tổng các giá trị của a là: √3 - 1 + 1 - √3 = 0

Chọn đáp án B.

Câu 6: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn:

Lời giải:

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. Δ < 0

B. Δ = 0

C. Δ ≥ 0

D. Δ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 8: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b² - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án C.

Câu 9: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x² - 7x = 0

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x² + 9 = 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Nên số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

A. Δ' > 0

B. Δ' = 0

C. Δ' ≥ 0

D. Δ' ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

• TH1: Nếu Δ' < 0 thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

• TH3: Nếu Δ' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1,2 =

Chọn đáp án A.

Câu 12: Cho phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac. Nếu Δ' = 0 thì:

A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

C. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

D. Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'² - ac:

Nếu Δ' = 0 thì phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ =

Chọn đáp án C.

Câu 13: Tính Δ' và tìm số nghiệm của phương trình 7x² - 12x + 4 = 0

A. Δ' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

B. Δ' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

C. Δ' = 8 và phương trình có nghiệm kép

D. Δ' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Phương trình 7x² - 12x + 4 = 0 có a = 7; b' = -6; c = 4 suy ra:

Δ' = (b')² - ac = (-6)² - 4.7 = 8 > 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn đáp án B.

Câu 14: Tìm m để phương trình 2mx² - (2m + 1)x - 3 = 0 có nghiệm là x = 2

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 15: Tính Δ' và tìm nghiệm của phương trình

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 16: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có hai nghiệm x₁; x₂. Khi đó:

Lời giải:

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c (a ≠ 0).

Nếu x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình thì:

Chọn đáp án A.

Câu 17: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax² + bx + c (a ≠ 0) có a - b + c = 0 . Khi đó:

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 18: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S² ≥ 4P. Khi đó hai số đó là hai nghiệm của phương trình nào dưới đây:

A. X² - PX + S = 0

B. X² - SX + P = 0

C. SX² - X + P = 0

D. X² - 2SX + P = 0

Lời giải:

Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình X² - SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P)

Chọn đáp án B.

Câu 19: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình x² - 6x + 7 = 0

A. 1/6

B. 3

C. 6

D. 7

Lời giải:

Phương trình x² - 6x + 7 = 0 có Δ = (-6x)² - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = = 6 ⇔ x₁ + x₂ = 6

Chọn đáp án C.

Câu 20: Gọi x₁; x₂ là nghiệm của phương trình x² - 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x₁² + x₂²

A. 20

B. 21

C. 22

D. 23

Lời giải:

Phương trình x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x₁; x₂

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 21: Phương trình x⁴ - 6x² - 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải:

Đặt x² = t (t ≥ 0) ta được phương trình t² - 6t - 7 = 0 (*)

Nhận thấy a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t₁ = -1(L); t₂ = 7(N)

Với t = 7 ta có x² = 7 ⇔ x = ± √7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 22: Phương trình (x + 1)⁴ - 5(x + 1)² - 84 = 0 có tổng các nghiệm là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 23: Phương trình có số nghiệm là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải:

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 24: Phương trình có nghiệm là:

A. x = √2

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 5

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Chọn đáp án D.

Câu 25: Tích các nghiệm của phương trình (x² + 2x - 5)² = (x² - x + 5)² là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 26: Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax² = mx + n có:

A. Hai nghiệm phân biệt

B. Nghiệm kép

C. Vô nghiệm

D. Có hai nghiệm âm

Lời giải:

Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax² = mx + n ⇔ ax² - mx - n = 0 có nghiệm kép (Δ = 0)

Chọn đáp án B.

Câu 27: Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax² = mx + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax²

A. Cắt nhau tại hai điểm

B. Tiếp xúc với nhau

C. Không cắt nhau

D. Cắt nhau tại gốc tọa độ

Lời giải:

Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax² không cắt nhau thì phương trình ax² = mx + n vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 28: Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x²là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 0

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² = 2x + 4 ⇔ x² - 2x - 4 = 0 có Δ' = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.

Chọn đáp án A.

Câu 29: Tìm tham số m để đường thẳng tiếp xúc với parabol

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 30: Tìm tham số m để đường thẳng d: mx + 2 cắt parabol tại hai điểm phân biệt:

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 4

D. m ∈ R

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm Nên đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt với

Chọn đáp án D.

Câu 31: Cho hai số tự nhiên biết rằng hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 và hiệu các bình phương của chúng bằng 119. Tìm số lớn hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 33

Lời giải:

Gọi số thứ nhất là a; a ∈ N, số thứ hai là b; b ∈ N Vì hai lần số thứ nhất hơn ba lần số thứ hai là 9 nên ta có: Vì hiệu các bình phương của chúng bằng 119 nên ta có phương trình: Vậy số lớn hơn là 12.

Chọn đáp án A.

Câu 32: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm số bé hơn.

A. 12

B. 13

C. 32

D. 11

Lời giải:

Gọi số bé hơn là a; a ∈ N* thì số lớn hơn là a + 1 Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109 nên ta có phương trình: Vậy số bé hơn là 11.

Chọn đáp án D.

Câu 33: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153 cm². Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu.

A. 16

B. 32

C. 34

D. 36

Lời giải:

Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu (x > 0) (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật lúc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta có phương trình: (x + 5)(3x + 5) = 153

Vậy chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là: 12 cm và 4 cm

Suy ra chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (12 + 4).2 = 32 (cm)

Chọn đáp án B.

Câu 34: Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 20 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 4 cm. Một trong hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài là:

A. 16

B. 15

C. 14

D. 13

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ hơn của tam giác vuông đó là x (cm); (0 < x < 20)

Cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông có độ dài là: x + 4

Vì cạnh huyền bằng 20 cm nên theo định lý Py-ta-go ta có:

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó lần lượt là: 12 cm và 12 + 4 = 16 cm

Chọn đáp án A.

Câu 35: Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180 cm². Tính chiều dài cạnh đáy thửa ruộng, biết rằng nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm đi 1m thì diện tích không đổi.

A. 10

B. 35

C. 36

D. 18

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh đáy là x (cm) (x > 0)

Chiều cao của thửa ruộng có độ dài là: 360/x (cm)

Vì nếu tăng cạnh đáy lên 4m và chiều cao tương ứng giảm 1m đi thì diện tích không đổi nên ta có phương trình:

Vậy chiều dài cạnh đáy của thửa ruộng có độ dài là: 36 cm

Chọn đáp án C.

Câu 36: Để hệ phương trình có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A. S² - P < 0

B. S² - P ≥ 0

C. S² - 4P < 0

D. S² - 4P ≥ 0

Lời giải:

Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt điều kiện S² ≥ 4P ⇔ S² - 4P ≥ 0

Chọn đáp án D.

Câu 37: Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) với x > y. Khi đó tích xy bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải:

Ta có: Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Từ giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 ⇒ xy = 0

Chọn đáp án A.

Câu 38: Hệ phương trình

A. Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)

B. Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)

C. Có 1 nghiệm là (5; 6)

D. Có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Lời giải:

Ta có: Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1)

Chọn đáp án D.

Câu 39: Hãy chỉ ra cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình

A. (3; 3)

B. (2; 2); (3; 1); (-3; 6)

C. (1; 1); (2; 2); (3; 3)

D. (-2; -2); (1; -2); (-6; 3)

Lời giải:

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3).

Chọn đáp án A.

Câu 40: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm:

A. 6

B. 4

C. 2

D. 0

Lời giải:

Trừ vế với vế của phương trình ta được:

Chọn đáp án B.