X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết | Toán lớp 9


Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Góc nội tiếp từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Góc nội tiếp hay, chi tiết

1. Định nghĩa

    + Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

    + Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

2. Định lý.

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

    + Ta có thể viết:Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

3. Hệ quả.

Trong một đường tròn:

    + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

    + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

    + Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

    + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

4. Ví dụ cụ thể

Hay lắm đó

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A (∠A = 90°). Vẽ đường tròn đường kính AB cắt BC tại D, cắt AC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DBE cân.

Hướng dẫn:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ta có:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    + ∠BDA = 90° (vì ∠BDA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ AD ⊥ BC

Mà ΔABC cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác góc A.

Khi đó ta có:

Lý thuyết Góc nội tiếp - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Câu 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2m, dây CD // AB (C ∈ AD). Tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD biết chu vi hình thang bằng 5cm.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: