Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án | Toán lớp 9

Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án

Với Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước cực hay, có đáp án Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

A. Phương pháp giải

Dạng 3.3.1: Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện về dấu hoặc thỏa mãn đẳng thức, bất đẳng thức liên hệ giữa các nghiệm

Bước 1: Tìm điều kiện a ≠ 0 (nếu cần) và điều kiện để phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Vi-ét.

Bước 3: Sử dụng hệ thức Vi-ét, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.

Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

Dạng 3.3.2: Tìm tham số m để phương trình có một nghiệm là x₀.

Bước 1: Thay giá trị x₀ vào phương trình để tìm tham số.

Bước 2: Thay giá trị của tham số vào phương trình hoặc hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.

Bước 3: Kết luận.

Dạng 3.3.3: Tìm giá trị của tham số để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.

Bước 1: Tìm điều kiện để các phương trình có nghiệm.

Bước 2: Tìm nghiệm chung và tìm tham số: Có thể giả sử x₀ là nghiệm chung, lập hệ phương trình trình hai ẩn (x₀ và tham số) và giải hệ phương trình.

Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x² - 2(m - 2)x - 6m = 0 có nghiệm x₁; x₂ sao cho biểu thức x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 2:Tìm m để mx² - 2(m + 1)x + m + 3 = 0 là phương trình bậc hai nhận x = -2 là nghiệm.

Lời giải

Chọn A

Ví dụ 3: Tìm m để hai phương trình x² + x + m - 2 = 0 (1) và x² + (m - 2)x + 1 = 0 (2) có nghiệm chung.

Lời giải

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Số các giá trị của m để phương trình x² - 6x + (5 - m²) = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho 3x₁.x₂ = x₁ + x₂.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 2: Tìm m để phương trình x² - (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm là dộ dài hai cạnh của hình chữ nhật có chu vi gấp bốn lần diện tích.

Lời giải:

Đáp án A

Bài 3: Tìm m để phương trình x² + 2mx + (m - 1)² = 0 có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho x₁² + x₂².

Lời giải:

Đáp án D

Bài 4: Tìm m để phương trình x² + 2mx + m² - m + 1 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁² - 2mx₂ = 9.

Lời giải:

Đáp án C

Bài 5: Số các giá trị của m để hai phương trình x² - (2m + 1)x + 3m = 0 (1) và x² - mx - m - 1 = 0 (2) có nghiệm chung là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 6: Số các giá trị của tham số m để phương trình mx² + (m - 2)x + 2(1 - m) = 0 có hai nghiệm nguyên là:

Lời giải:

Đáp án A

Bài 7: Tìm m để phương trình x² + 3mx + 2m² + m - 1 = 0 có hai nghiệm nguyên dương.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 8: Tìm m để phương trình bậc hai (2m - 1)x² - 2mx + 1 = 0 có nghiệm âm lớn hơn -1.

Lời giải:

Đáp án D

Bài 9: Cho phương trình x² + (m - 2)x - 8 = 0. Gọi m₁, m₂ là các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức Q = (x₁² - 1)(x₂² - 4) đạt giá trị lớn nhất. Giá trị của biểu thức m₁³(m₂ + 1) + m₂³(m₁ + 1) là:

Lời giải:

Đáp án B

Bài 10: Tìm m để phương trình x² - 2x + 1 - m² = 0 để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁; x₂ sao cho x₁ < x₂ và x₁² + 2x₁ - 4x₂ = 0

Lời giải:

Đáp án B