X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9


Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

Với Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách giải bài tập Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông cực hay

Lý thuyết và Phương pháp giải

1. Các hệ thức

    Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

    a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề

    b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc kề

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    b = a.sinB = a.cosC

    c = a.sinC = a.cosB

    b = c.tanB = c.cotC

    c = b.tanB = b.cotC

2. Giải tam giác vuông

    Là tìm tất cả các yếu tố còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai yếu tố (trong đó có ít nhất một yếu tố về cạnh và không kể góc vuông)

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải tam giác ABC vuông tại A biết AC = 4,1 cm; BC = 5,7 cm

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác ABC vuông tại A:

    Áp dụng định lí Pytago có:

    BC2 = AB2 + AC2

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nhọn, Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

    AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

    ΔABE vuông tại E có: AE = AB.cosA

    ΔFBC vuông tại F có: BF = BC.cosB

    ΔADC vuông tại D có: CD = AC.cosC

    ⇒ AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC, đường cao AH = h và đường trung tuyến AM, đặt góc HAM bằng α. Chứng minh rằng:

    a) HC - HB = 2h.tan⁡α

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    a) Ta có:

    HC - HB = HM + MC - (MB - HM)

    = HM + MC - MB + HM = 2HM (Do MB = MC)

    = 2AH.tan⁡α = 2h.tan⁡α

    b) Δ AHC vuông tại H có: HC = AH.cot⁡C = h.cot⁡C

    Δ AHB vuông tại H có: HB = AH.cot⁡B = h.cot⁡B

    Do đó: HC - HB = h(cot⁡C - cot⁡B)

    ⇒ 2h.tan⁡α = h(cot⁡C - cot⁡B)

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Hay lắm đó

Ví dụ 4: Tam giác ABC có diện tích S, các đường cao không nhỏ hơn 1 cm. Chứng minh rằng S ≥ √3/3 cm2

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Giả sử: Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Suy ra sin⁡C ≤ √3/2

    Vẽ các đường cao AD và BE

    Xét tam giác EBC vuông tại E có: BE = BC.sinC

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Diện tích tam giác ABC là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Vậy S ≥ √3/3 cm2 (dấu bằng xảy ra khi ΔABC đều)

Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, góc D bằng α < 900. Vẽ BH ⊥ CD; BK ⊥ AD.

    a) Chứng minh rằng ΔBHK ~ ΔABD

    b) Chứng minh rằng HK = BD.sinα

    c) Tính diện tích tứ giác KBHD biết AB = 6cm; AD = 4cm; α= 600

Hướng dẫn:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét tam giác ABK và tam giác CBH có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét ΔBHK và ΔADB có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    ⇒ ΔBHK ~ ΔADB (c.g.c)

    b) ΔBHK ~ ΔADB

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    Xét ΔBCH vuông tại H có:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

    c) Xét ΔKAB vuông tại K có:

    AK = AB.cosα = 6.cos 600 = 3(cm) ⇒ DK = 7cm

    BK = AB.sinα = 6.sin 600 =3 √3 (cm)

    Xét ΔHBC vuông tại H có:

    CH = BC.cosα = 4.cos 600 = 2(cm) ⇒ DH = 8cm

    BH = BC.sinα = 4.sin 600 = 2√3 (cm)

    Diện tích tứ giác KBHD là:

Chuyên đề Toán lớp 9 | Chuyên đề Lý thuyết và Bài tập Đại số và Hình học 9 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: