X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9


Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay

Với Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay

Tải xuống

A. Phương pháp giải

• Xác định vị trí cạnh huyền

• Áp dụng hệ thức về cạnh hoặc đường cao đã được học.

Cho ΔABC, Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 = 900, AH ⊥ BC, BC = a, AB = c, AC = b, AH = h thì:

+) BH = c’ được gọi là hình chiếu của AB trên cạnh huyền BC

+) CH = b’ được gọi là hình chiếu của AC trên cạnh huyền BC

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Khi đó ta có các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1) b2 = ab'; c2 = ac'

2) h2 = b'c'

3) ha = bc

4) Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

5) a2 = b2 + c2( Định lý Pytago)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 20cm, HC = 30cm. Tính AB, AC, AH.

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Ta có: BC = BH + HC = 20 + 30 = 50 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

+) AB2 = BH.BC = 20.50 = 1000 ⇒ AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 (cm)

+) AC2 = CH.CB = 30.50 = 1500 ⇒ AC = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 (cm)

+) AH2 = BH.CH = 20.30 = 600 ⇒ AH = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 (cm)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 9cm; AC = 12cm; BC = 15cm, đường cao AH. Tính độ dài AH.

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Xét tam giác ABC có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

⇒ Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (Định lý Py - ta - go đảo)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH.BC = AB.AC ⇒ AH.15 = 9.12 ⇒ AH = 7,2 cm

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9. Tỉ số HC : HB bằng

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có đường cao AH:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Hay lắm đó

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Giá trị của x trong hình bên là bao nhiêu biết BC = 20, AB = 12

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Bài giải:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2 = BH.BC

⇔ 122 = x.20

⇒ x = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 2: Tìm AH, BC với các giá trị như hình bên.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Bài giải:

+) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2

⇒ BC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 = 10

+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 6cm, BH = 9cm. Tính độ dài BC.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

C. 3

D. 12

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đặt HC = x (x > 0)⇒ BC = x + 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AC2 = BC.HC

⇔ 62 = (x + 9). x

⇔ x2 + 9x - 36 = 0

⇔ x2 + 12x - 3x - 36 = 0

⇔ x(x + 12) - 3(x + 12) = 0

⇔ (x - 3)(x + 12) = 0

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Vậy BC = BH + CH = 9 + 3 = 12cm

Đáp án D.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính HC.

A. 6,4cm

B. 7,2cm

C. 12,8cm

D. 16,4cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB2 = HB.BC ⇒ HB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

⇒ HB = 7,2cm

⇒ HC = BC = HB = 20 - 7,2 = 12,8cm

Đáp án C.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6cm, HB = 4cm. Tính BC.

A. 10cm

B. 11cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

⇒ BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm)

Đáp án D.

Hay lắm đó

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính AH.

A. 5,6 cm

B. 2,4 cm

C. 3,6 cm

D. 3,4 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án B.

Bài 7: Cho ΔMNP vuông tại M, đường cao MH = 18cm. Biết HN : HP = 1 : 4. Tính độ dài cạnh huyền NP.

A. 36 cm

B. 45 cm

C. 54 cm

D. 63 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Gọi HN = x (x > 0) thì HP = 4x

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

MH2 = HN.HP

⇔ 182 = x.4x

⇔ 4x2 = 324

⇔ x2 = 81

⇔ x = 9 (cm)

⇒ HN = 9 cm và HP = 4x = 4.9 = 36 cm

Vậy NP = HN + HP = 9 + 36 = 45 cm

Đáp án B.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AC : AB = Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 và HC - HB = 2cm. Độ dài HC bằng:

A. 4 cm

B. 2 cm

C. Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 cm

D. Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9 cm

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án A.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 2 : 3 và đường cao AH bằng 6cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng AC bằng:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Gọi AB = 2x (x > 0) thì AC = 3x

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án C.

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Biết HC = 3cm; HB = 1cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Bài giải:

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Xét tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH:

+) AH2 = HB.HC( Hệ thức lượng trong tam giác)

Cách tính độ dài cạnh góc vuông trong tam giác vuông cực hay | Toán lớp 9

Đáp án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: