Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó | Toán lớp 9

Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó

Với Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Dụng góc nhọn alpha khi biết tỉ số lượng giác sin, cos, tan của góc đó từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Tải xuống

A. Phương pháp giải

1. Dựng một tam giác vuông có

- Cạnh góc vuông và cạnh huyền là m, n nếu cho sinα hoặc cosα bằng .

- Hai cạnh góc vuông là m, n nếu cho tanα hoặc cotα bằng .

2. Xác định tỉ số lượng giác để nhận ra góc α.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Dựng góc nhọn α biết sinα =

Bài giải:

Dựng đoạn AC = 2 (đvđd)

Dựng góc = 90⁰

Dựng cung tròn tâm C bán kính 3 (đvđd) cắt Ax tại B.

Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A có: = 90⁰; AC = 2; BC = 3

Ta có:

Vậy góc cần dựng là .

Ví dụ 2: Dựng góc nhọn α biết cosα = 0,6

Bài giải:

Dựng đoạn AC = 3 (đvđd)

Dựng góc = 90⁰

Dựng cung tròn tâm C bán kính 5 (đvđd) cắt Ax tại B.

Nối BC ta được tam giác ABC vuông tại A có: = 90⁰; AC = 3; BC = 5

Ta có:

Vậy góc cần dựng là .

Ví dụ 3: Dựng góc nhọn α biết tanα =

Bài giải:

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 (đvđd) và AC = 4 (đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có:

Vậy góc cần dựng là .

Ví dụ 4: Dựng góc nhọn α biết cotα =

Bài giải:

Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 (đvđd) và AC = 3 (đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có:

Vậy góc cần dựng là .

Ví dụ 5: Hãy dựng góc α và tính sinα biết tanα =

Bài giải:

+) Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 1 (đvđd) và AC = 3 (đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có:

Vậy góc cần dựng là .

+) Xét ΔABC vuông tại A nê áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² = 1² + 3² = 1 + 9 = 10 ⇒ BC =

Vậy sinα = .

Ví dụ 6: Hãy dựng góc α và tính cosα biết cotα =

Bài giải:

+) Dựng tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 (đvđd) và AC = 7 (đvđd)

Xét ΔABC vuông tại A có:

Vậy góc cần dựng là .

+) Xét ΔABC vuông tại A nê áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

BC² = AB² + AC² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74 ⇒ BC =

Vậy cosα = .