Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết | Toán lớp 9
Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết
Tài liệu Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Công thức nghiệm thu gọn từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.
1. Công thức nghiệm thu gọn.
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b'; Δ' = b'2 - ac.
+ Nếu Δ' > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ' = 0, phương tình có nghiệm kép là x1 = x2 = -b'/a
+ Nếu Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm.
2. Ví dụ cụ thể
Câu 1: Giải phương trình 2x2 - 6x + 4 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ' = (-3)2 - 2.4 = 9 - 8 = 1 > 0
+ Do Δ' > 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = 1.
Câu 2: Giải phương trình 3x2 - 6x + 3 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ' = (-3)2 - 3.3 = 9 - 9 = 0
+ Do Δ' = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -(-3/3) = 1
Vậy phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = 1
Câu 3: Giải phương trình 5x2 - 2x + 3 = 0
Hướng dẫn:
+ Tính Δ' = (-1)2 - 5.3 = -14 < 0
+ Do Δ' < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Bài tập tự luận
Câu 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 + 2mx + m - 4 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Ta có: Δ' = m2 - m + 4
Để phương trình có nghiệm thì Δ' ≥ 0 ⇔ m2 - m + 4 ≥ 0
Mà
Do đó Δ' > 0 ∀ m
⇔ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Vậy với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 - mx + m - 1 = 0 có đúng một nghiệm duy nhất?
Lời giải:
Ta có:
Δ = (-m)2 - 4m + 4 = m2 - 4m + 4 = (m-2)2
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
⇔ Δ = 0 ⇔ (m-2)2 = 0 ⇔ m = 2
Vậy với m = 2 thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Câu 3: Giải các phương trình sau bằng công thức thu gọn:
3x2 + 18x + 29 = 0; x2 - 16x + 64 = 0
Lời giải: