Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án | Toán lớp 9

Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án

Với Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương - Lý thuyết và Bài tập đầy đủ các dạng có đáp án Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Lý thuyết và Phương pháp giải

    1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì và ngược lại

    Đặc biệt, khi A ≥ 0, ta có:

    2. Với A ≥ 0,B >0 thì: và ngược lại

    3. Bổ sung

    +) Với A₁ , A₂, ... , A_n ≥ 0 thì

    +) Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

    +) Với a ≥ b ≥ 0 thì . Dấu bằng xảy ra khi a = 0 hoặc b = 0

    4. Các bất đẳng thức thường dùng

    +) Với a ≥ b ≥ 0 thì

    +) với a > 0; b > 0

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

Hướng dẫn:

Ví dụ 2: Cho các biểu thức

    a) Tìm các giá trị của x để M và N có nghĩa.

    b) Với giá trị nào của x thì M = N.

Hướng dẫn:

    a) M có nghĩa khi (x - 1)(x + 3) ≥ 0

    Trường hợp 1:

    Trường hợp 2:

    Vậy M có nghĩa khi x ≥ 1 hoặc x ≤ -3

    N có nghĩa khi

    b) Để M và N đồng thời có nghĩa thì x ≥ 1

    Khi đó ta có M = N theo quy tắc khai phương một tích.

Ví dụ 3: So sánh:

Hướng dẫn:

    a) Ta có:

    = (8 - 2√15)(4 + √15)

    = 2(4 - √15)(4 + √15)

    = 2(16 - 15) = 2

    Vậy A = 2 = √4 > √3.

    B√2 = √7 + 1 - (√7 - 1) - 2

    B√2 = 0

    ⇒ B = 0

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn:

    Vậy A = √15

Ví dụ 5: Chứng minh rằng số là một nghiệm của phương trình x⁴ - 16x² + 32 = 0

Hướng dẫn:

    Ta có:

    Vậy x_o là một nghiệm của phương trình x⁴ - 16x² + 32=0