Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết | Toán lớp 9
Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết
Với Cách giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.
A. Phương pháp giải
Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách:
+ Dùng định nghĩa hoặc tính chất của dấu giá tri tuyệt đối
+ Bình phương hai vế của phương trình
+ Đặt ẩn phụ
Một số dạng phương trình cơ bản
Để giải phương trình này ta thường dùng phương pháp khoảng
Ví dụ: Giải các phương trình sau
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm
Vậy phương trình có 4 nghiệm x = 3, x = -1, x = 4, x = -2
d. Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < -3 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 4 =10 ⇔ -2x = 6 ⇔ x = -3
Ta thấy x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -3 (loại)
Với -3 ≤ x ≤ 7 thì phương trình đã cho trở thành 10 = 10 ⇒ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn -3 ≤ x ≤ 7
Với x > 7 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 4 = 10 ⇔ 2x = 14 ⇔ x = 7
Ta thấy x = 7 không thỏa mãn điều kiện x > 7 (loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {x ∈ R: -3 ≤ x ≤ 7}
B. Bài tập
Câu 1: Số nghiệm của phương trình |4x + 7| = 2x + 5 là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -2
Đáp án C
Câu 2: Số nghiệm của phương trình |2x - 3| = 3 - 2x là
A. 2
B. 3
C. 4
D. vô số nghiệm
Giải
Vậy phương trình có vô số nghiệm
Đáp án D
Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình |4x - 17| = x2 - 4x - 5 là
A. x = 10
B. x = 8
C. x = 6
D. x = 3
Giải
Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là x = 6
Đáp án C
Câu 4: Biết rằng phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 có một nghiệm hữu tỉ , a và b nguyên tố cùng nhau. Tính a + b
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Giải
Vì |2x - 5| ≥ 0 và |2x2 - 7x + 5| ≥ 0 với mọi x nên để |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 thì:
Vậy phương trình có 1 nghiệm là . Suy ra a = 5 và b = 2
Vậy a + b = 5 + 2 = 7
Đáp án là D
Câu 5: Tính tổng các nghiệm của phương trình 9x2 - 6x-|3x - 1|-1 = 0
Giải
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là:
Đáp án là A
Câu 6: Tính tích các nghiệm của phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0
Giải
Đặt t = |x + 3|, t ≥ 0. Khi đó phương trình trở thành t2 + t + 1 = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.1 = -3 < 0 nên phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Suy ra không tồn tại tích các nghiệm của phương trình
Đáp án là B
Câu 7: Số nghiệm của phương trình |x - 1| + |2 - x| = 2x là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
Sử dụng định nghĩa dấu giá trị tuyệt đối ta có bảng phá dấu giá trị tuyệt đối sau
Với x < 1 thì phương trình đã cho trở thành -2x + 3 = 2x ⇔ 4x = 3 ⇔ x = 3/4
Ta thấy x = 3/4 thỏa mãn điều kiện x < 1 (nhận)
Với 1 ≤ x ≤ 2 thì phương trình đã cho trở thành 1 = 2x ⇔ x = 1/2
Ta thấy x = 1/2 không thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x ≤ 2 (loại)
Với x > 2 thì phương trình đã cho trở thành 2x - 3 = 2x ⇔ 0x = -3
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 3/4
Đáp án B