X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9


Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

Với Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải hệ phương trình đối xứng loại 2 từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay

A. Phương pháp giải

Hệ phương trình đối xứng loại II theo ẩn xy là hệ phương trình mà khi ta đổi vai trò của các ẩn xy thì hai phương trình trong hệ sẽ hoán đổi cho nhau.

Hệ phương trình đối xứng loại II có dạng Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Bước 1: Cộng hoặc trừ hai vế của hai hệ phương trình thu được phương trình. Biến đổi phương trình này về phương trình tích, tìm biểu thức liên hệ giữa xy đơn giản.

Bước 2: Thế x theo y (hoặc y theo x) vào một trong hai phương trình của hệ ban đầu.

Bước 3: Giải và tìm ra nghiệm x (hoặc y). Từ đó suy ra nghiệm còn lại.

Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Hướng dẫn:

Vì vế phải của mỗi phương trình đều dương nên ta có Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Hay lắm đó

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Với x = 2 ⇒ y = 2. Suy ra hệ có nghiệm là: (2;2)

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (0;0), (2;2).

Chọn đáp án B.

Câu 2: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 4

 B. 2

 C. 3

 D. 5

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Chọn đáp án C.

Câu 3: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Chọn đáp án D.

Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Với x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có nghiệm là: (1; 1),

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1;1).

Chọn đáp án A.

Câu 5: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 4

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Lời giải:

Hướng dẫn:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm là: (x ∈ R, y = 2 - x).

Chọn đáp án C.

Hay lắm đó

Câu 6: Hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9. Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Đk: x ≠ 0, y ≠ 0

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Với y = –2 ⇒ x = –2 (tm). Suy ra hệ có nghiệm là: (– 2; – 2).

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (– 2; – 2).

Chọn đáp án D.

Câu 7: Hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9. Khẳng định nào sau đây đúng ?

 A. Hệ phương trình có vô số nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm.

Lời giải:

Hướng dẫn:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

x3 - y3 + x2 - y2 + x - y = 2y - 2x

⇔ (x - y)(x2 + xy + y2 ) + (x - y)(x + y) + 3(x - y) = 0

⇔ (x - y)(x2 + y2 + xy + x + y + 3) = 0

TH1: x – y = 0 . thay x = y vào pt (1) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Với x = – 1 ⇒ y = – 1 và x = 1 ⇒ y = 1. Suy ra hệ có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).

TH2: x2 + y2 + xy + x + y + 3 = 0 ⇔ x2 + (y + 1)x + y2 + y + 3 = 0 (3)

Ta có: △x = (y + 1)2 - 4(y2 + y + 3) = y2 + 2y + 1 - 4y2 - 4y - 12 = -(3y2 + 2y + 11) (*)

Tính: Δy' = 1 - 33 = -32 < 0. Suy ra pt (*) vô nghiệm.

Suy ra pt (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm là: (– 1; – 1), (1;1).

Chọn đáp án B.

Câu 8: Hệ phương trình sau: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9. Khẳng định nào sau đây đúng?

 A. Hệ phương trình vô nghiệm.

 B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.

 C. Hệ phương trình có 1 nghiệm.

 D. Hệ phương trình có 3 nghiệm

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Từ hệ phương trình ta thấy, x > 0, y > 0 ⇒ x + y + 3xy > 0. Vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (1; 1).

Chọn đáp án C.

Câu 9: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 2

 B. 3

 C. vô số nghiệm

 D. vô nghiệm

Lời giải:

Hướng dẫn:

Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Chọn đáp án A.

Câu 10: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

 A. 1

 B. 2

 C. 3

 D. 4

Lời giải:

Hướng dẫn:

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 cực hay | Toán lớp 9 phương trình vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là: (11;11).

Chọn đáp án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: