Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải | Toán lớp 9

Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải

Với Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn chọn lọc, có lời giải Toán lớp 9 tổng hợp bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) cos⁴ x - sin⁴ x = cos² x - sin² x

    b) sin⁴ x + cos² x.sin² x + sin² x = 2sin² x

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

    a) cos² α.cos² β + cos² α.sin² β + sin² α

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )² - (sin⁡α + cos⁡α )² + 6sin⁡α.cos⁡α

    c) (tan⁡α - cot⁡α )² - (tan⁡α + cot⁡α )²

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

    a) M = sin² 15⁰ + sin² 25⁰ + sin² 35⁰ + sin² 45⁰ + sin² 55⁰ + sin² 65⁰ + sin² 75⁰

    b) N = 4cos² α - 3sin² α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h², Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    sin² α + cos² α = 1

Bài 2:

    sin² α + cos² α = 1

    ⇔ 25sin² α + 5 sin⁡α - 12 = 0

    ⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0

Bài 3:

    tan⁡α + cot⁡α = 3

Bài 4:

    a) cos⁴ x - sin⁴ x = (cos² x - sin² x)(sin² α + cos² α)

    =(cos² x - sin² x).1 = cos² x - sin² x

    b) sin⁴ x + cos² x.sin² x + sin² x

    = sin² x(sin² x + cos² x) + sin² x

    = sin² x.1 + sin² x = 2sin² x

    c) (1 + tan⁡x )(1 + cot⁡x )-2

    = 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Bài 5:

    a) cos² α.cos² β + cos² α.sin² β + sin² α

    = cos² = cos² α(cos² β + sin² β) + sin² α

    = cos² α.1 + sin² α

    = 1

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )² - (sin⁡α + cos⁡α )² + 6 sin⁡α.cos⁡α

    = 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

    = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

    = 1

    c) (tan⁡α - cot⁡α )² - (tan⁡α + cot⁡α )²

    = (tan² α - 2 tan⁡α.cotα + cot² α) - (tan² α + 2 tan⁡α.cotα + cot² α )

    = -4 tan⁡α.cotα

    = -4.1 = -4

Bài 6:

    a) M = sin² 15⁰ + sin² 25⁰ + sin² 35⁰ + sin² 45⁰ + sin² 55⁰ + sin² 65⁰ + sin² 75⁰

    = (sin² 15⁰ + sin² 75⁰) + (sin² 25⁰ + sin² 65⁰ ) + (sin² 35⁰ + sin² 55⁰) + sin² 45⁰

    = (sin² 15⁰ + cos² 15⁰) + (sin² 25⁰ + cos² 25⁰ )+(sin² 35⁰ + cos² 35⁰ ) + sin² 45⁰

    = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

    b) N = 4cos² α - 3sin² α với cosα = 4/7

    sin² α + cos² α = 1 ⇔ sin² α = 1-cos² α = 1-(4/7)² = 33/49

    N = 4cos² α - 3sin² α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7

Bài 7:

Bài 8:

    Ta có: