X

Các dạng bài tập Toán lớp 9

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết | Toán lớp 9


Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết

Tài liệu Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết Toán lớp 9 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 9.

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết

A. Lý thuyết

I. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC ĐƠN GIẢN CHỨA CĂN BẬC HAI

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Với A < 0, B ≥ 0 thì Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.

Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

d) Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số

    • Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Hay lắm đó

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2, ta có:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Ví dụ:

Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

II. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho biểu thức

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Lời giải:

Ta có:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4].

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

a) Điều kiện xác định:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Kết hợp (1), (4), (*) và (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ 1

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Điều kiện xác định: .

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = 2 (t/m). Vậy S = {-7; 2}.

c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2}.

Ta có:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Từ (*) và (**) suy ra phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy S = {0; 1}.

Hay lắm đó

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Lời giải:

a) Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

b) Ta có

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Khi đó: .

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết

Câu 4: Chứng minh rằng

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai - Bài tập Toán lớp 9 chọn lọc có đáp án, lời giải chi tiết (n ∈ N; n ≥ 2)

Lời giải:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải hay khác: